强调对数学信息的提取与处理能力，注重发展对数学知识的应用意识
■孙秀平
2013年北京高考数学试卷延续了往年北京试题的整体格局、知识分布和考查重点，文理两套试题设问新颖，构思巧妙，难易适中。其特点有以下四个方面：
一是重点突出，入手宽。重点知识重点考查，没有偏题怪题，突出对数学基本思想、方法和能力的考查，如立体几何知识中的空间想象能力、圆锥曲线中的方程思想等仍然是考查的重点。在文理两套试题中，所涉及到的知识点均较为常见，考生较易上手，能够很快地进入考试状态。
二是稳中求变，有亮点。考查内容、难点分布以及主干考点的试题顺序相对稳定，但与往年相比又略有变化，如考查了近几年未考过的利用定积分求面积（理科）、三角函数的导数（文科）以及统计中的折线图等知识。试题的呈现方式也较为新颖，如第16题从统计和概率的角度研究了时下热点——“空气污染问题”，第20题通过新定义数列来研究和应用数列知识，都再一次说明了北京试题的命题方向：强调学生对数学信息的提取与处理能力，注重发展学生对数学知识的应用意识。
三是注重本质，轻计算。在降低计算量的同时，很多试题都强调了学生对数学概念的本质的理解，如第16题的概率问题延续了去年对“方差”的考查方式——写结论而不要求计算证明，旨在考查学生对“方差”概念本质的理解，使“概念本质”再一次成为问题解决的钥匙。第19题的解析几何问题在重点考查方程思想的本质的同时，如何理解和转化条件“四边形为菱形”成为解决问题的关键，这些都充分体现了试题重视思维、淡化运算的特点。
四是求同存异，降难度。在文理两套试卷中，同体异构的题目数（含完全相同的题目）较去年明显减少，以六道解答题为例，去年的文理科试卷中除了第19题的解析几何问题完全不相同外，其余五道题都是同体异构的，而今年文理科试卷的第15、17和18题，虽然从知识角度都是在考查三角、立体几何和导数方面的内容，但是它们在命题背景、考查重点和设问方式上是完全不相同的。这个改变有利于降低文科数学的难度，有利于区别地对待文科数学和理科数学，更有利于在求同存异的同时理顺题与题之间的难度关系。特别值得一提的是，第20题的难度较往年有所降低，提高了试题的区分度，有助于优秀学生的水平发挥。
从应考学生的反映来看，今年的文科和理科试卷整体难度比去年略有下降。从教师的反映来看，今年的试题为今后的数学教学指明了方向：立足基础，关注过程，适度应用，尽量开放。
（作者系北京市西城区教育研修学院高级教师、区级学科带头人）
本版插图均为CFP提供
