三角函数早在初中阶段就被大家所熟知，本文从另一个角度来分析，给出三角函数本身所包含的新颖的结论
假设：
存在恒等式：
这正是经常看到的积化和差公式，以最简单的方式呈现出来，容易记住。
例如
则容易得到：
归纳法得到余弦函数的一般公式：
假设x=y=(1/2)a:则
假设x=y=(1/4)a:则
因为余弦函数取值的正数范围是（0,1），现假设假设他是大于1的，则
可得
根据前面得到的结论可得到：
归纳法得到：
整理得：
进步推导分数情况下：
归纳得到：
所以得到余弦函数的的一个重要等式：
上述正是三角函数中所隐含的欧拉公式。
上述是对余弦函数的推导，正弦函数同理，大家可以试着证明。
