??于永东，天津市第二中学数学特级教师，“天津市未来教育家奠基工程”首期学员。先后主持或参与国家级、市级、区级课题4项，参与了《天津市高中数学课程标准教科书（试验）》的编写，主持或参编教育教学类著作3部，获奖或发表论文30余篇。
于永东老师在辅导学生。 （资料图片）
■于永东
二十多年的高中数学教学实践，我逐渐感受到，数学教学作为一项具有建构生命意义、提高生命质量的活动，理应承担起使学生在数学学习活动中激扬自己的生命、丰富自己的生命意义、让生命在数学教学活动中“诗意地栖居”的重要责任。基于此，我提出高中数学“生命化教学”的理念和模式。
我理解的生命化教学
高中数学生命化教学是在尊重学生个体差异性和独特性、开发学生自我创造潜能的基础上，让学生体验知识发生发展过程，形成良好的数学思维能力，提升学生生命质量和品质的教学。高中数学生命化教学既是一种价值理念，关注教学向学生生命主体的回归，体现教学活动的目标和落脚点，同时也是一种教学模式。作为教学模式，高中数学生命化教学是以学生的生命发展为基础，通过对生活世界的关注，还给学生学习的自由、丰富的精神生活和自主建构的权利，使学生在知识学习的同时得到情感体验、人格提升、个性张扬，使生命活力得以焕发，生命价值得以提升的教学。
教育教学的起点是学生活生生、完整的生命，教学要实现促进学生生命成长与发展的目的，首先就必须遵循学生生命成长的内在特性与规律，这样的教学才是本真的教学、好的教学。学生是具有自身特点的“个体”，其品质、认识、情感、意志、信念、行为等相互联系与配合，互相影响与制约。教学本应以培养学生的生命活力为核心，在成就性动机维持下进行持久性学习活动，实现生命的超越，使学生个体的智慧生命得以延展。
数学本身的精神、思想、方法以及由此产生的美感，使数学具备自己所独有的魅力。它是一个包括实验、猜想、尝试、证明、改进等多样活动，并依据个体和群体共同努力实施的社会过程。数学在现实世界无处不在的应用中形成了色彩斑斓的环境，这一切足以为学生的情感体验提供丰富的条件和源泉。积极的情感体验是能够给予人并可以影响其一生的最为宝贵的财富，教育中如果没有情感投入和心灵体验，就不会剩下什么东西。要使学生掌握数学的精髓，就要用创造与体验的方法来学习数学。这就意味着要把数学教学过程看作重要的生命历程，体验到学生是独立的个体，体验到学生是有差异的，每节课都是学生的生命历程，体验到数学教学是动态生成的，它体现在教学过程的每个细节中。
生命化教学应具备的特点
尊重个性。在课堂教学中，既要重视学生个体的认知发展，又要看到学生个体是会思考、有感情、能活动的具有独立人格的有机体。美国教育家爱默生有句名言：“教育的秘密是尊重学生。”因此要求教师从尊重学生的人格和尊严做起，公开、坦诚、相互信任地接触每一个学生，认真听取学生的意见，恰当体验学生情绪情感的变化，尊重学生的个性，寻找每一个学生身上个性的最强点和闪光点，帮助每一个学生发现和找到他自身潜藏的个性才能，让学生感受到教师对他们的信任与尊重，给学生创造一个健康、和谐、愉悦、民主、宽松的生命成长空间。只有在教学过程中“突出个体独立人格的培养，让个体真正成为生活价值承载的主体，积极地谋求自我价值选择和价值创造”，这样的课堂教学活动才是愉快的、有效的。
关注差异。对每个人来说，生命是独特的，因此也是有差异的。这些差异，有的比较明显，有的比较隐晦；有的差异是永久的，有的可能是暂时的。无论是什么样的差异，教育必须根据差异来进行，谋求适合差异的教学方略。个体的差异不仅表现在能力、学习风格、愿望、学习步调等这些后天形成的因素中，而且也表现在先天形成的差异中。根据加德纳的多元智能理论，每一个学生的智能都各具特点并有自己独特的组合形式，学校教育就应该是开发多种智能而帮助学生发现自己的智能。因此，教育要充分尊重每个学生的优势智力领域，为他们提供适合的学习方法。为他们创设多种多样的展示自己才能的情境，给每个学生多样化的选择，让他们都能充分发展各自的个性特长，激发潜在的、巨大的智能，形成独特的自我。每一个学生在学习数学的过程中，都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略，每个学生的思维能力和思维水平都是不同的，数学教学应在学生原有的基础上，针对不同的学生培养和发展他们的思维能力，进而提高学生的智力和全面的数学能力。因此，数学教学中，教师应该充分尊重学生，关注生命的独特性，让每个学生按自己的愿望、目的和价值从所在关系中创造自己，按自己的愿望对所属的关系作出自我选择，进行自我建构。
关怀生命发展。从生命化数学教学理念来看，数学教学有三件事情要做：授受数学知识，开启学生智慧，点化或润泽生命。这三件事情是相互贯通的，既逐层递进，又相互制约。数学知识处在教学的边缘，它的内在根据可寻索到智慧。所以，点化或润泽生命是数学教学的深层使命，而不是停留、陷于数学知识的泥沼。关怀学生的生命发展就是要把学生看作人，看作一个完整的人。在数学知识传授、开启学生智慧的教学活动过程中引导学生认识生命的意义、发现生命的意义、实现生命的意义和创造生命的意义，能真正“让数学课堂焕发出生命的活力”。
生命化教学的实施路径
创设生境。《高中数学课程标准》中强调：“教师的指导作用更多地表现在策略的指导，为学生创设可激发探索欲望和创造欲的问题情境”。因此，一个善问的教师，要善于针对学生学习中易于混淆的问题和含糊不清的认识疑惑，使之产生非知不可的探究心理。教师要对学生的好奇心高度敏感，善于营造情境，抓住学生产生问题的可贵瞬间，继而努力助推他们进行锲而不舍的探索，这是他们在数学学习过程中获得成功的前提。
教师在教学中决不能替代学生的思考，释疑、解惑并非是将疑惑全部“冰释”，而要引导学生在明了旧疑的基础上思考新的、更深层次的问题，不能让学生的问题止于自己。培养“探究”的“问题情境”，首先问题要典型、要有思想，其次问题的设计要符合学生的认知规律，要符合“最近发展区”理论。学生由问题引起认知冲突、思维碰撞，由此广泛的展开师生交流，在探究的过程中培养学生的创新能力。以问题为诱因，紧紧抓住问题把学生思维引向深处，把学生带入问题情境中展开教学过程的教学方法，称为问题教学法。这种依托问题训练思维，问题激励创新的方法始终贯穿整个数学教学过程。
强调体验。体验性以人的生命发展为依归，它强调教学过程是一个亲历体验、感受的过程，强调教学过程要重视知识的发生发展过程，强调教学过程是学生联系自己的已有知识，调动学生多种感官参与教学活动，凭借自己的猜想、直觉、想象等去直接地感受、领悟、再认识、再反思、再创造数学新知识的形成过程。体验性重视教学中学生对数学知识的感悟与反思。反思是师生自觉地以自己在教育教学实践活动为思考对象，对自己所作出的行动、决策以及由此产生的结果进行认识、分析、总结。感悟对学生来说也是个创新的过程，感悟是对自己的挑战，要生成一些对自己来说具有超越性的认识和思想。感悟能激发生命成长的潜能，使生命调动自身的一切，不断地创造自我，改善和发展自我。
生命在场。生命化的数学教学过程正是通过师生双方智慧的碰撞，人格魅力的影响不断地体验着、升华着情感，促进双方的人格得以提升。数学教学与其说是传授，不如说是唤醒。如果一种教育未能触及到人的灵魂，未能引起人的灵魂深处的激荡,就不能称为教育。生命化数学教学过程要“尊重意愿、满足需要、培养兴趣”，凸显“自主、自信”的主体精神，唤醒学生自我发展的内在动力，把个体内在的天赋本性引发出来。生命化数学教学的教学目标不再是单单指向数学概念、公式、定理的获得，解题的训练，不再是对概念的理解与分析，而更强调的是通过数学教学为学生展现一种新的生存方式。（作者单位：天津市第二中学）
——————————专家点评——————————
注重生命质量与价值的尝试
■傅海伦
数学生命化教学作为一种注重提升生命质量与价值的教学尝试，对推动当前基础教育课程与教学改革，特别是高中数学课堂教学改革具有重要的理论研究价值和实践意义，主要体现在以下三个方面：
数学生命化教学既是一种价值理念，又是一种先进的教学模式。数学学科是一门重要的基础学科，对于帮助学生打下人生发展的良好数学基础、培养学生的思维能力和全面的科学素养具有十分重要的意义。数学是抽象的，但又是生动的、富有智慧和情趣的。数学的精神、思想、方法以及由此产生的数学美感，使数学具有自己独有的魅力。数学教学是一个包含有观察、实验、探究、猜想、尝试、证明等多样化活动，并依据个体和群体共同努力实施的师生交往与互动过程。作为一种价值理念，数学生命化教学关注教学向学生生命主体的回归，体现教学活动的目标要求；作为一种教学模式，数学生命化教学是以学生的生命发展为基础，通过对数学从感性到理性的认识，还给学生学习的独立思考、丰富的精神生活和自主建构的权利，使学生在数学基础知识和基本技能学习的同时，积累基本活动经验，获得情感体验、人格提升、个性张扬，并使生命活力得以焕发，生命价值得以提升的教学。
数学生命化教学符合学生的数学学习特点和认知规律，有利于提升学生的生命质量和思维品质。于永东老师的数学生命化教学运用于高中数学课堂教学实践之所以取得如此成功，首先在于正确把握了数学教学的本质特点和发展规律，更符合数学的学习特点，使数学教学更加科学化。正如于永东老师自己所体会出的：“教育教学的起点是人的生命，是学生的活生生、完整的生命，教学要实现促进学生生命成长与发展之目的，首先就必须遵循学生生命成长的内在特性与规律，教学只有遵循并不断调整自身以适合学生认知规律，才能真正成为促进学生生命成长的教学，这样的教学才是本真的教学、好的教学”。于老师在二十多年的高中数学教学实践中深刻体会到，数学教学作为一项具有建构生命意义、提高生命质量的活动，理应承担起使学生在数学学习活动中激扬自己的生命、丰富自己的生命意义、让生命在数学教学活动中“诗意地栖居”的重要责任。高中数学生命化教学正是让学生体验知识发生发展过程，形成良好的数学思维能力，提升学生生命质量和思维品质的教学。这不仅体现了教师高超的数学教学能力，更是对学生成长和生命价值的关切。
数学生命化教学是立足于生命视野对数学教育的一种重新认识和理解，通过诠释生命化教学的涵义，使得数学教学的本质意义得以升华和提高。学生的成长是一个富有情感体验的过程，并在不断地形成人格，铸就品格。如果一种教育未能触及到人的灵魂，未能引起人的灵魂深处的激荡,它就不能称为真正的教育。数学生命化教学是立足于生命视野对数学教育的一种重新认识和理解，它不是一个简单的数学教学策略和方法，而是遵循学生的生命主体，通过揭示数学知识和思想方法的科学内涵，提升思维品质，以达到学生心灵的觉悟的教学。生命化的数学教学过程正是通过师生双方智慧的碰撞，人格魅力的影响不断地体验着、升华着情感，促进双方的人格得以提升。要使学生掌握数学的精髓，就应该用内心的创造与体验的方法来学习数学，这就意味着数学教师要以生命为教育的基点，把教学过程看作重要的生命历程，重视学生是独立的个体和个性差异，不断地为学生的成长与发展创造条件，使数学课堂成为感悟生命意蕴的场域。（作者系山东师范大学数学科学学院教授，博士生导师）
构建具有生命气息的课堂
■王培德
于永东老师在二十多年的教学生涯中，经历了研究数学思维训练、问题教学到生命课堂的历程，生命化教学将学生的发展知识层面提升到生命发展层面。她深刻地认识到学生是一个独立的活生生的个体，教学是滋养心灵的过程。生命化教学践行尊重生命的理念，直面生命特质，遵循生命规律，尊重生命内涵，全面提升学生生活质量和品味，实现学生的全面发展。
从生命的高度看，每一节课都是不可重复的生命生成的过程，没有生命气息的课堂教学不具有生成性。生命化的教学是生命对生命的教育、生命对生命的启迪、生命对生命的润泽，是一个灵魂唤醒另一个灵魂。
于永东老师结合生命化教学的特征和内涵，摸索出了“遵循教育规律，遵循生命，尊重生命”的高中数学生命化教学模式。这是为生命而为的数学教学, 以师生的生命发展为基础,通过对数学知识和生活世界的关注,双方交流互动,生成知识,启迪思维,探索问题,使得学生人格品质得以提升,教师职业生命活力得以焕发,师生心灵共同经历成长的过程。
（作者系天津市教育学会副会长，天津市第四中学原校长，数学特级教师）
