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【导数专题补增】多变量函数问题解题策略

互联网  2018-02-13 00:00:00  互联网

关于此次课音频讲解可通过喜马拉雅fm或网易云音乐收听

上次推送中给出了一道多变量函数问题的解题思路,这次课把常见的多变量函数问题解题思路统一整理一下。

关于多变量函数问题,一般包括参数a,x1,x2,或参数a,f(x1),f(x2),处理这类问题的常规思路是将多个参数转化为一个,转化完之后用构造法构造新函数,继而题目转化为恒成立问题,接下来用导数思想求解最值即可,题目的重点和关键在于如何将多个参数转化为一个,本次课给出三个题目,分别对应三种情况。

情况一:参数不需要转化,直接能根据题意看出需要构造的函数。

评:题目中不知道x1,x2的关系,所以不可能转化为一个函数来求,另外本题目经过分析后很容易知道需要构造的函数。

情况二:给出了x1,x2的关系,且很难直接看出需要构造的函数,可以转化为一个函数求最值问题。

评:上次课给出了,需要注意三个参数之间是如何转化的,另外换元法需要注意新元的取值范围。

情况三:给出x1,x2的关系,但是无法将多个参数转化为一个,不妨利用函数性质反推需要的东西,继而构造函数。

评:题目的关键是你要有一个证明的大致框架,然后转化为导数中的知识求最值,题目步骤较为繁琐,但是思路很清晰。

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