在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个x，都有
（或
），那么函数
就叫做奇函数（或偶函数）。函数奇偶性的定义反映在定义域上：若是奇函数或偶函数，则对于定义域D上的任意一个x，都有
，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。
下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式，寻求比较简便的判别方法。
1、相加判别法
对于函数定义域内的任意一个x，若
，则是奇函数；若
，则是偶函数。
例1、判断函数
的奇偶性。
解法1：利用定义判断，由
，可知是奇函数。
解法2：由x∈R，知
。因为
，所以是奇函数。
2、相减判别法
对于函数定义域内任意一个x，若
，则是奇函数；若
，则是偶函数。
例2、判断函数
的奇偶性。
解析：由x∈R，知。因为
，所以
是偶函数。
3、相乘判别法
对于函数定义域内任意一个x，若
，则是奇函数；若
，则是偶函数。
例3、证明函数
是偶函数。
证明：由x∈R，知。因为
，所以是偶函数。
4、相除判别法
对于函数定义域内任意一个x，设
，若
，则是奇函数；若
，则是偶函数。
例4、证明函数
是奇函数。
证明：由
，知
且
，所以定义域关于原点对称。
因为
，所以是奇函数。
总结：上述各例，若用定义判定，则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，方便快捷，可化繁为简，会使大家感到思路清晰，目标明确，思维视野大为开阔，值得同学们注意。
