已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2002)(b+2002)=______．-数学打印页面

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2002)(b+2002)=______．-数学

[db:作者] 2019-04-10 08:00:00 零零社区

题文

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2002)(b+2002)
=______．
题型：填空题难度：中档

答案

|ab-2|与|b-1|互为相反数，
所以|ab-2|+|b-1|=0，
绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立．
所以两个都等于0，
所以ab-2=0，b-1=0，
b=1，a=2；
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2002)(b+2002)
，
=
1
1×2
+
1
(2+1)×(1+1)
+
1
(2+2)×(2+1)
+…+
1
(2+2002)×(1+2002)
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2003×2004
，
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
，
=1-
1
2004
，
=
2003
2004
；
故答案为：
2003
2004
．

据专家权威分析，试题“已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2..”主要考查你对用字母表示数等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

用字母表示数

考点名称：用字母表示数

用字母表示数：
含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。
①含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
②在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
③当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。
④由于字母可以表示任何数，在一些式中，对字母表示数的要运行说明，如：（a≠0）。
⑤因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。

用字母表示数的意义:
有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/yongzimubiaoshishu/2019-04-10/1000374.html十二生肖
十二星座