一张长为18米，宽为14米的长方形铁皮，四个角截掉长为X的正方形后做成一个无盖的盒子，X是正整数，要使的盒子的容积最大，求x．-数学打印页面

一张长为18米，宽为14米的长方形铁皮，四个角截掉长为X的正方形后做成一个无盖的盒子，X是正整数，要使的盒子的容积最大，求x．-数学

[db:作者] 2019-04-21 08:00:00 互联网

题文

一张长为18米，宽为14米的长方形铁皮，四个角截掉长为X的正方形后做成一个无盖的盒子，X是正整数，要使的盒子的容积最大，求x．
题型：解答题难度：中档

答案

根据题干分析可得盒子的容积V=（18-2x）（14-2x）x，
因为x是正整数，又因为14-2x＞0，
所以x的取值范围是：7＞x＞1，
当x=1时，V=（18-2）×（14-2）×1=192；
当x=2时，V=（18-2×2）×（14-2×2）×2=280；
当x=3时，V=（18-2×3）×（14-2×3）×3=288；
当x=4时，V=（18-2×4）×（14-2×4）×4=240；
当x=5时，V=（18-2×5）×（14-2×5）×5=160；
当x=6时，V=（18-2×6）×（14-2×6）×6=72；
答：由上述计算可知，x=3时，盒子的容积最大．

据专家权威分析，试题“一张长为18米，宽为14米的长方形铁皮，四个角截掉长为X的正方形后..”主要考查你对长方体的体积，正方体的体积等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的体积正方体的体积

考点名称：长方体的体积

长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：正方体的体积

正方体的体积公式:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=。
正方体的体积=底面积×高；V=sh。

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