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现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是______．-数学

[db:作者] 2019-04-29 08:00:00 零零社区

题文

现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是______．
题型：填空题难度：中档

答案

1001=7×11×13，
11×13=143，
7、11、13都是质数，无法再分成三个有因数的和
例如这三个数是a×143，b×143，c×143；
a+b+c=7，a、b、c无公因数；
所以三个自然数，它们的和为1001，这样的3个自然数的公因数中，最大的可以是143；
故答案为：143．

据专家权威分析，试题“现有三个自然数，它们的和是1001，这样的三个自然数的公因数中，..”主要考查你对最大公因数（最大公约数），最小公倍数等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

最大公因数（最大公约数）：
任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
最小公倍数：
在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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