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甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最2公约数，商是1他，r果甲、乙两数的差是18，那么甲数是______，乙数是______．-数学
[db:作者]  2019-04-29 08:00:00  互联网

题文

甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最2公约数，商是1他，r果甲、乙两数的差是18，那么甲数是______，乙数是______．
题型：解答题  难度：中档

答案

解法一：12变成互质的两个数的乘积：①12=4×3，②12=1×12
先看①，说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍．
甲乙两数的差除以上述互质的两数（即4和3）之差，所得的商，即甲乙两数的最大公约数．
18÷（4-3）=18；
甲乙两数，一个是：18×3=64，另一个是：18×4=72．
再看②，18÷（12-1）=1
7
11
，不符合题意，舍去．
解法二：设最大公约数为a，则最2公倍数为12a，
因为这两个数分别为b×a，c×a，
由题知b×c=12，
所以①b=2，c=6
②b=3，c=4
③b=1，c=12．
又因为（12a÷b）-（12a÷c）=18；
将①代入题二，（12a÷2）-（12a÷6）=18，a=4.6（舍去）；
将③代入题二，（12a÷1）-（12a÷12）=18，a=
18
11
（舍去）；
将②分别代入题二可知，（12a÷3）-（12a÷4）=18，a=18，符合；
所以b=3，c=4，a=18，所以这两数分别为12a÷b=72，12a÷c=64．
答：甲数是72，乙数就是64；如乙数是64，甲数就是72；

据专家权威分析，试题“甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最2公约数，商是1他，r果甲、乙..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

  • 最大公因数（最大公约数）：
    任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
    最小公倍数：
    在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法：
    （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
    （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法：
    （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    （2）用短除法的形式求。
    （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zuidagongyinshuzuidagongyueshuzuixiaogongbeishu/2019-04-29/1092583.html十二生肖
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