探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）观察后面等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将前面三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜-数学打印页面

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探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）观察后面等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将前面三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜-数学

[db:作者] 2019-05-13 08:00:00 零零社区

题文

探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
观察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将前面三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接写出下面式子的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2006
-
1
2007
，
=1-
1
2007
，
=
2006
2007
；

（3）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
，
=(
1
2
-
1
4
)×
1
2
+(
1
4
-
1
6
)×
1
2
+(
1
6
-
1
8
)×
1
2
+…+(
1
2006
-
1
2008
)×
1
2
，
=(
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2006
-
1
2008
)×
1
2
，
=(
1
2
-
1
2008
)×
1
2
，
=
1003
2008
×
1
2
，
=
1003
4016
．

故答案为：
1
n
-
1
n+1
，
2006
2007
，
1003
4016
．

据专家权威分析，试题“探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）观察后面等式：11×2=1-1..”主要考查你对带分数，假分数和整数的互化等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

带分数，假分数和整数的互化

考点名称：带分数，假分数和整数的互化

带分数、假分数和整数的互化：
把假分数化成
整数:要用分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；
带分数:分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

把整数化成
假分数:用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。

把带分数化成
假分数:用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/daifenshujiafenshuhezhengshudehuhua/2019-05-13/1121428.html十二生肖
十二星座