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把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状．摆放层数12345…10立方体个数/个l4表面积/平方厘米24体积/立方厘米8-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状．

摆放层数 1 2 3 4 5 … 10
立方体个数/个 l 4
表面积/平方厘米 24
体积/立方厘米 8
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据题干分析可得：第一个图形有一层，小正方体个数是1个；
第二个图形有2层，小正方体个数是1×2+2×1=4；
第三个图形有3层，小正方体个数是1×3+2×2+3×1=10；
第四个图形是4层，小正方体个数是1×4+2×3+3×2+4×1=20…，
则第n个图形有n层，小正方体个数是：1×n+2×（n-1）+3×（n-2）+…+（n-1）×2+n×1，
当n=5时，小正方体个数是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=45；
当n=10时，小正方体个数是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220；

（2）1层时，只有1个正方体，表面积是棱长为2厘米的正方体的表面积：2×2×6=24（平方厘米）；
2层时，表面积是棱长为2×2=4厘米的正方体的表面积：4×4×6=96（平方厘米）；
3层时，表面积是棱长为2×3=6厘米的正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米）；
4层时，表面积是棱长为2×4=8厘米的正方体的表面积：8×8×6=384（平方厘米）；
5层时，表面积是棱长为2×5=10厘米的正方体的表面积：10×10×6=600（平方厘米）；
10层时，表面积是棱长为2×10=20厘米的正方体的表面积：20×20×6=2400（平方厘米）；

（3）一个小正方体的体积是2×2×2=8（立方厘米），
1层，小正方体个数是1，体积是8立方厘米；
2层，小正方体个数是4，8×4=32（立方厘米）；
3层，小正方体个数是10，体积是8×10=80（立方厘米）；
4层，小正方体个数是20，体积是8×20=160（立方厘米）；
5层，小正方体个数是45，体积是8×45=360（立方厘米）；
10层，小正方体个数是220，体积是8×220=1760（立方厘米），据此完成表格如下：
摆放层数 1 2 3 4 5 … 10
立方体个数/个 l 4 10 20 45 … 220
表面积/平方厘米 24 96 216 384 600 … 2400
体积/立方厘米 8 32 80 160 360 … 1760

据专家权威分析，试题“把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状．摆放层数12345…10立方体..”主要考查你对找规律等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

学习目标：
1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
2、培养初步的观察、推理能力。
知识点拨：
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
（1）寻找各项与项数间的关系；
（2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zhaoguilv/2019-02-09/539258.html十二生肖
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