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在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：（1）这n个圆把平面划分成多少个平面区域？（2）这n个圆共有-数学
[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 零零社区
题文
在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：
（1）这n个圆把平面划分成多少个平面区域？
（2）这n个圆共有多少个交点？
题型：解答题 难度：中档
答案
（1）由分析的表易知
S
2
-S
1
=2，
S
3
-S
2
=3，
S
4
-S
3
=4，
S
5
-S
4
=5，
…
由此，不难推测：S
n
-S
n-1
=n．
把上面（n-1）个等式左、右两边分别相加，就得到：S
n
-S
1
=2+3+4+…+n，
因为S
1
=2，所以S
n
=2+2+3+4+…+n=1+（1+2+3+4+…+n）=1+
n(n+1)
2
=
n2+n+2
2
，
答：n个圆过P点时，可把平面划分成
n2+n+2
2
个平面区域；
（2）由表容易发现
a
1
=1，
a
2
-a
1
=1，
a
3
-a
2
=2，
a
4
-a
3
=3，
a
5
-a
4
=4，
…
a
n-1
-a
n-2
=n-2，
a
n
-a
n-1
=n-1．
n个式子相加a
n
=1+（1+2+3+4+…+n-1）=1+
n(n-1)
2
=
n2-n+2
2
．
答：这n个圆共有
n2-n+2
2
个交点．
据专家权威分析，试题“在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有..”主要考查你对 找规律 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
找规律
考点名称：找规律
学习目标：
1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
2、培养初步的观察、推理能力。
知识点拨：
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
（1）寻找各项与项数间的关系；
（2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zhaoguilv/2019-02-09/539707.html
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