在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分别是BC、CE的中点，FM平行于AC，GN平行于DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3，若S1+S3=10，-数学打印页面

在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分别是BC、CE的中点，FM平行于AC，GN平行于DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3，若S1+S3=10，-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分别是BC、CE的中点，FM平行于AC，GN平行于DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁、S₂、S₃，若S₁+S₃=10，则S₂=______．
题型：填空题难度：中档

答案

根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点
∴BF=MF=
1
2
AC=
1
2
BC，CP=PF=
1
2
AB=
1
2
BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁=
1
2
S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=10
∴
1
2
S₂+2S₂=10
∴S₂=4．
故答案为4．

据专家权威分析，试题“在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、..”主要考查你对找规律等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

学习目标：
1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
2、培养初步的观察、推理能力。
知识点拨：
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
（1）寻找各项与项数间的关系；
（2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zhaoguilv/2019-02-09/544316.html十二生肖
十二星座