一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时-数学打印页面

一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时-数学

[db:作者] 2019-02-09 00:00:00 互联网

题文

一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽．
题型：解答题难度：中档

答案

由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a
第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：1-a，2a-1，
在3次操作后，当1-a＞2a-1，a＜
2
3
时，1-a=2（2a-1），
解得：a=
3
5
；
当1-a＜2a-1，a＞
2
3
时，2（1-a）=2a-1，
解得：a=
3
4
．
综上所述，原长方形纸片的宽为a=
3
5
或
3
4
．
答：原长方形纸片的宽为
3
5
或
3
4
．

据专家权威分析，试题“一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长..”主要考查你对找规律等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

学习目标：
1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
2、培养初步的观察、推理能力。
知识点拨：
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
（1）寻找各项与项数间的关系；
（2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zhaoguilv/2019-02-09/545554.html十二生肖
十二星座