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用数字0、1、2、3、4、5可以组成______个不同的没有重复数字四位偶数．-数学

[db:作者] 2019-08-12 00:00:00 零零社区

题文

用数字0、1、2、3、4、5可以组成______个不同的没有重复数字四位偶数．
题型：填空题难度：偏易

答案

用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之一．
所以可分两类，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有A₅³=60个；
第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来排末位，有C₂¹=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制，从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种．
把三步相乘，共有2×4×12=96个，
最后，两类相加，共有60+96=156个，
答：可以组成 156个不同的没有重复数字四位偶数．
故答案为：156．

据专家权威分析，试题“用数字0、1、2、3、4、5可以组成______个不同的没有重复数字四位..”主要考查你对排列与组合等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

排列与组合

考点名称：排列与组合

排列组合：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
解决排列、组合问题的基本原理：
是分类计数原理与分步计数原理。
分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。

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