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题文
为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×103N。当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×103N的浮力，如图所示（图中只能显示3个浮筒）。起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v1=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，物体在空中竖直匀速上升的速度为v2。设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为103kg/m3，g取10N/kg。
求：
（1）F1和F2；
（2）η1∶η2；
（3）v2。（结果保留2位有效数字） |
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题型：计算题 难度：偏难
答案
解：
（1）物体在水面以下，受到重力G物、浮力F物、浮筒的浮力F浮筒、滑轮组拉力T拉，如图1所示。物体匀速上升，根据平衡条件：G物= F物＋F浮筒＋T拉
G物=m物g = V物ρ物g =0.2m3×8×103kg/m3×10N/kg =1.6×104N，F物= V排ρ水g = V物ρ水g =0.2m3×1×103kg/m3×10N/kg =2×103N，F浮筒=4×1×103N=4×103N，求出T拉= G物－ F物－F浮筒=1.6×104N－2×103N－4×103N=1×104N，根据滑轮组的结构，F1=（T拉＋G动）/3=（1×104N＋2×103N）/3= 4×103N，物体出水面之后，物体受到重力G物和滑轮组拉力T拉'，如图2所示，在空中匀速竖直向上运动，根据平衡条件 T拉'＝G物 ＝1.6×104N，F2＝（T拉'＋G动）/3＝（1.6×104N＋2×103N）/3＝6×103N；
（2）滑轮组的机械效率 η=  ，η1= = =
同理得到：η2＝ = =
∴η1∶η2 ＝ = ；
（3）由P=W/ t =FS/ t =Fv，功率不变，F1·v1= F2·v2 ，v2= F1v1/ F2=4×103N×3cm/s /6×103N ＝2cm/s。 |
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据专家权威分析，试题“为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉..”主要考查你对 浮力及阿基米德原理，功率的计算，滑轮（组）的机械效率，平衡力与平衡状态，滑轮（组）中拉力的计算 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
浮力及阿基米德原理功率的计算滑轮（组）的机械效率平衡力与平衡状态滑轮（组）中拉力的计算
考点名称：浮力及阿基米德原理 考点名称：功率的计算 考点名称：滑轮（组）的机械效率 考点名称：平衡力与平衡状态 考点名称：滑轮（组）中拉力的计算
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，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9．8N／kg。
可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。
时一定要注意三个量的对应关系。“W”一定是对应“t”完成的，不能张冠李戴。单位要统一，P、W、t的单位分别为瓦、焦、秒。
求出，克服重力做功等于重力与高度的乘积，即
，总功率可以通过所做的总功和时间利用功率公式
求得。
0.24m/s
得，
，
（n为承担重物绳的股数）
(不计绳重,摩擦)
；若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为
。讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G’一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。
，由图中滑轮组的绕线方法可知：F1=
。
；若考虑动滑轮自重，但忽略摩擦，此式变为F拉= 
。用“连动法”，弄清直接与动滑轮连接的绳子的根数n，在图甲中我们以重物和动滑轮为研究对象，n=4，有四根绳子承担动滑轮及重物，所以用力
。同理，分析乙图可知，提起重物及动滑轮的
。
。
，丙是滑轮组，
，即
，选B。