空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv2．试计算与推证下列问题：（1）当它达到地面时，重力所做的功．（2）设重-物理打印页面

空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv2．试计算与推证下列问题：（1）当它达到地面时，重力所做的功．（2）设重-物理

[db:作者] 2020-05-30 00:00:00 互联网

题文

空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．试计算与推证下列问题：
（1）当它达到地面时，重力所做的功．
（2）设重力功的50%转化为水的内能，则它到达地面时的温度是多少？
（3）该水滴运动的速度如何变化．
（4）推导它的最大速度为：v=
G
k
．
题型：问答题难度：中档

答案

（1）当它达到地面时，
重力所做的功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×9.8N/kg×1000m=490J．
答：当它达到地面时重力所做的功为490J．
（2）吸收的热量：
Q=cm△t=50%×W，
即4.2×10³J/（kg?℃）×50×10^-3kg×△t=50%×490J，
解得：△t≈1.17℃．
∵冰雹刚融化完时的温度为0℃，
∴它到达地面时的温度约为1.17℃．
答：它到达地面时的温度约为1.17℃．
（3）冰雹融化完下落时重力大于受到的阻力，根据力是改变物体运动状态的原因可知水滴做加速下落运动，
根据f=kv²可知下落过程中阻力增大，当阻力和重力相等时，物体的运动状态不再发生变化．
答：水滴先加速运动，后来阻力增大与重力相等时，开始匀速运动．
（4）当水滴匀速运动时，速度达到最大值，由二力平衡知：G=f=kv²，则v=
G
k
．

据专家权威分析，试题“空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它..”主要考查你对功的计算，热平衡方程的应用，二力平衡的定义及条件，重力的计算等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

功的计算热平衡方程的应用二力平衡的定义及条件重力的计算

考点名称：功的计算

功的计算公式：
功（W）等于力（F）跟物体在力的方向上通过的距离（s）的乘积。（功=力×距离），W=FS。

单位：
国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，功的单位是N·m，它有一个专用名称叫做焦耳，简称焦，用符号J表示，1J=1N·m。
在利用该公式进行计算时的注意点：
(1)力与物体移动的距离在方向上必须一致；

(2)力与物体移动的距离必须对应于同一物体；

(3)力与物体移动的距离必须对应于同一段时间。

考点名称：热平衡方程的应用

热平衡方程：
在热传递过程中，如果没有热量损失，则高温物体放出的热量Q_放等于低温物体吸收的热量Q_吸，即Q_放=Q_吸，把这个关系叫热平衡方程。
热平衡方程式：
两个温度不同的物体放在一起，高温物体放出热量，低温物体吸收热量，当两个物体温度达到相同时，如果没有热量损失，则有Q_吸=Q_放，称为热平衡方程。在热量计算题中，常采用此等式。
例1：吃早饭的时候，妈妈用热水给小雪加热如图所示的袋装牛奶。为了使这袋牛奶的温度由 12℃升高到42℃，妈妈至少要用 60℃的热水多少千克?[水的比热容为4．2×10³J／(kg·℃)，设该牛奶的比热容为2．5 ×10³J／(kg·℃)，不计热量损失]

解析：根据热传递的条件，热水的最终温度等于牛奶的最终温度，同为42℃，由于不计热量损失，所以牛奶吸收的热量Q_吸等于热水放出的热量Q_放，根据Q_吸=Q_放即可求出。
牛奶升温时吸收的热量 Q_放=c₁m₁(t一t₀)=2．5×10³J／(kg·℃)× 0．25kg×(42℃-12℃)=18750J，
热水由60℃降低到42℃放出的热量 Q_放=c₂m₂(t₀’一t)，Q_吸=Q_放，

至少需要60℃的热水约0．248kg。

考点名称：二力平衡的定义及条件

定义:
物体在两个力作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这两个力平衡.
二力平衡的条件：
同物：两个力作用在同一物体上
等值：两个力大小相等
反向：两个力方向相反
共线：两个力在同一直线上

说明：
①二力平衡时要求四个条件同时具备，缺一不可。
②判断二力是否平衡既可用二力平衡条件来判断，也可根据物体是否处于平衡状态来确定受到的力是否平衡
隐含“二力平衡”的变形题：
    考查二力平衡与平衡状态的试题很多，形式变化多样，有一些条件很直接，而有时具有隐蔽性，但始终遵循平衡力和平衡状态的对应关系，准确把握这一关系，适应多变题型。题型多以填空题、选择题的形式出现。
例:如图所示，各用4N的水平力沿相反的方向拉弹簧测力计的两端(弹簧测力计自重不计)，则下列说法中正确的是(   )

A．弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为4N
B．弹簧测力计的示数为0N，弹簧测力计受的合力为0N
C．弹簧测力计的示数为8N，弹簧测力计受的合力为0N
D．弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为0N
解析:本题考查弹簧测力计的原理，弹簧测力计是利用力产生的效果大小来测量力的大小的。弹簧测力计的构造是弹簧一端固定(与挂环相连的一端)，叫做固定端；另一端与挂钩相连，叫做自由端。测量时，使固定端不动，拉力拉挂钩使弹簧伸长，拉力越大，弹簧伸长就越长，弹簧测力计的示数就越大，也就是说，弹簧测力计指针的示数等于作用在挂钩上的拉力的大小，是一端的力的大小，而不是两端的受力之和所以在本题中弹簧测力计的示数是4N。而把弹簧测力计作为研究对象，在一对平衡力作用下，合力是零。
答案：D

二力平衡的判断方法：
    判断一对力是否是平衡力，有两种方法。一种是根据二力平衡条件判断，只要两个力“同体、等大、反向、共线”，那么，这两个力就是一对平衡力。另一种是根据物体的运动状态是否改变判断，如果物体在某一方向上受到一对力而运动状态保持不变，那么这一对力就是平衡力，反之，就不是平衡力。
例1一本物理书静止在水平桌面七，下列各对力中属于平衡力的是（）
A．书对地球的引力和地球对书的引力
B．书受到的重力和桌面对书的支持力
C．书对桌面的压力和书受到的重力
D．书对桌面的压力和桌面对书的支持力
解析：互为平衡力的两个力应满足：受力物体相同，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。A 项中的两个力的受力物体不同，是一对相互作用力；B 项重力和支持力四个条件都符合，是平衡力；C项中的两个力不满足受力物体相同和方向相反的条件，不是平衡力；D项中的两个力的受力物体不同，施力物体和受力物体刚好相反，是一对相互作用力。
答案：B
二力平衡的意义：
二力平衡是力的分析的最简单、最基本的情况，若一物体处于二力平衡状态，我们了解了其中一个力，对另一个力也就了如指掌。如图所示，一物体放在水平桌面上，它将受到重力和桌面对它的支持力，物体处于平衡状态。我们知道了物体的重力，根据等大、反向、共线的关系，也就知道了支持力，的大小、方向及作用点。

二力平衡的作用效果：
二力平衡的效果不仅使物体保持平衡状态，还使物体发生了形变(只不过有时效果不明显，但形变还是有的，如静止在地面上的物体受重力和地面支持力的作用，发生了微小形变)。因此，两个力并不是完全抵消而没有产生任何力的作用效果。

补充：
(1)物体在两平衡力作用下处于平衡状态，若再加一对或多对平衡力，物体将仍然处于平衡状态。
(2)平衡力可以通过受力图形象地描绘出来。

二力平衡的应用：
（1）用弹簧测力计测量物体所受重力时，就是利用二力平衡条件。
（2）放在桌面上的花瓶受到竖直向下的重力和桌面对他竖直向上的支持力，二力平衡。
（3）悬挂着的吊灯，受到竖直向下的重力和吊线对它竖直向上的拉力，二力平衡。
（4）在水平道路上匀速直线运动的汽车，水平方向受到向前的牵引力和向后的阻力，二力平衡。
（5）在竖直方向，汽车受到向下的重力和路面对它向上的支持力，二力平衡。

考点名称：重力的计算

重力的计算公式：
物体所受的重力跟它的质量成正比，g=，G=mg。（g=9.8N/g）

重力与质量的区别和联系：

		质量	重力
区别	概念	物体所含物质的多少	由于地球吸引而使物体受到的力
	符号	m	G
	量性	只有大小，没有方向	既有大小，又有方向
	单位	千克（kg）	牛顿（N）
	与地理位置的关系	与位置无关	与位置有关
	公式	m=ρV	G=mg
	测量工具	天平	测力计
联系	重力与质量的关系是G=mg（g=9.8N/kg）

重力加速度：
重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。
距离地面同一高度的重力加速度，也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大。

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