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△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？-数学
[db:作者]  2019-08-14 00:00:00  零零社区

题文

△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？
题型：解答题  难度：中档

答案

根据分析可知，因为△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半；
因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7-1=6；
因为BC=10，所以BE=10-6=4；
FB=FC+BC=1+10=11；
阴影部分的面积：
1
2
×11×（11÷2）-
1
2
×1×1-
1
2
×4×4，
=30.25-0.5-8，
=21.75；
答：阴影部分的面积是21.75．

据专家权威分析，试题“△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

  • 重叠问题的解决：
    解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
    解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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