将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．-六年级数学打印页面

将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．-六年级数学

[db:作者] 2019-08-16 00:00:00 互联网

题文

将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．
题型：解答题难度：中档

答案

假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就6人分得的卡片张数相等，
根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡片数最多为：
1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396张，
不到400张，说明此假设不成立，
所以至少有7名同学分得的卡片张数相等．

据专家权威分析，试题“将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证..”主要考查你对抽屉原理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

抽屉原理

考点名称：抽屉原理

抽屉原理:
又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
两种抽屉原理:
第一抽屉原理:
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

抽屉原理形式:
形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/choutiyuanli/2019-08-20/1310780.html十二生肖
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