如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3．则（）A．三组砖对地面的压力之打印页面

如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3．则（）A．三组砖对地面的压力之

网友投稿 2022-02-16 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3．则（　　）
A．三组砖对地面的压力之比为1：4：9
B．三组砖对地面的压强之比为1：8：3
C．如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
1
6
、
1
3
、
1
2
，则三组砖对地面的压强之比为17：128：45
D．若使三组砖对地面的压强之比为8：20：9，则应该将第一、二组最上面那块砖更换，使它们的密度与第三组的密度之比为4：1：3
魔方格

◎ 答案

A、∵m=ρv，ρ₁：ρ₂：ρ₃=1：2：3，9块砖的体积v相同，
∴三组砖的质量之比：
m₁：m₂：m₃=1：2：3，
三组砖的重力之比：
G₁：G₂：G₃=1：2：3，
∵在水平地面上，F=G，
三组砖对地面的压力之比：
F₁：F₂：F₃=1：2：3，故A错；
B、由图可知受力面积：
s₁：s₂：s₃=（4×2）：（2×1）：（4×2）=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=
F1
s1
：
F2
s2
：
F3
s3
=
1
4
：
2
1
：
3
4
=1：8：3，故B正确；
C、如果将每组砖最上面的那块挖成空心的，使空心部分的体积分别为原来体积的
1
6
、
1
3
、
1
2
，
m₁=2ρ₁v+
5
6
ρ₁v=
17
6
ρ₁v，
m₂=2ρ₂v+
2
3
ρ₂v=
8
3
ρ₂v，
m₃=2ρ₃v+
1
2
ρ₃v=
5
2
ρ₃v，
∴m₁：m₂：m₃=
17
6
ρ₁v：
8
3
ρ₂v：
5
2
ρ₃v=
17
6
×1：
8
3
×2：
5
2
×3=17：32：45，
∵在水平地面上，F=G=mg，
三组砖对地面的压力之比：
F₁：F₂：F₃=17：32：45，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=
F1
s1
：
F2
s2
：
F3
s3
=
17
4
：
32
1
：
45
4
=17：128：45，故C正确；
D、设第一、二组最上面那块砖更换的砖的密度为ρ₁′和ρ₂′，
则：F₁=m₁g=2ρ₁vg+ρ₁′vg，
F₂=m₂g=2ρ₂vg+ρ₂′vg，
F₃=m₃g=2ρ₃vg+ρ₃vg，
若：ρ₁′：ρ₂′：ρ₃=4：1：3，
则：F₁：F₂：F₃=（2ρ₁vg+ρ₁′vg）：（2ρ₂vg+ρ₂′vg）：（2ρ₃vg+ρ₃vg）
=（2ρ₁+ρ₁′）：（2ρ₂+ρ₂′）：（2ρ₃+ρ₃）=（2×1+4）：（2×2+1）：（2×3+3），
=6：5：9，
s₁：s₂：s₃=4：1：4，
三组砖对地面的压强之比：
p₁：p₂：p₃=
F1
s1
：
F2
s2
：
F3
s3
=
6
4
：
5
1
：
9
4
=6：20：9，与8：20：9不符，故D错．
故选BC．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，9块体积相同的砖，每块砖的长：宽：高=4：2：1，密度相同的砖作为一组，共分为三组，放在水平地面上，这三组砖的密度之比为ρ1：ρ2：ρ3=1：2：3．则（）A．三组砖对地面的压力之…”主要考查了你对【压强的大小及其计算】，【密度的计算】，【重力的计算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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