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如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=43πr3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ甲：ρ丙=1：3，则（）A．三球
网友投稿  2022-02-16 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=
4
3
πr3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ甲：ρ丙=1：3，则（　　）
A．三球的密度之比为：ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：3
B．三球所受浮力之比为：F甲：F乙：F丙=27：8：2
C．三球所受重力之比为：G甲：G乙：G丙=27：16：3
D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上，应该将它们挖成空心的．则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：1
魔方格

◎ 答案

（1）甲球漂浮，V甲排=
V甲
2
=
1
2
×
4
3
π×（r甲）3=
1
2
×
4
3
π×（3r丙）3=18πr丙3；
乙球悬浮，V乙排=
4
3
π（r乙）3=
4
3
π（2r丙）3=
32
3
πr丙3；
丙球沉入水底，V丙排=
4
3
πr丙3；
由F浮=ρgV排可知，三球所受浮力之比为：F甲：F乙：F丙=27：16：2，B错误；
（2）因甲球漂和乙球悬浮，由物体的浮沉条件可知，浮力和重力相等，即F浮=G物，
由F浮=ρ液gV排，G物=ρ物V物g可知：
ρ甲：ρ乙=1：2；
又因ρ甲：ρ丙=1：3
所以ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：3，A正确；
（3）由G=mg=ρ物gV，可知：
G甲：G乙：G丙=ρ甲V甲：ρ乙V：ρ丙V丙=ρ甲×36πr丙3：ρ乙×
32
3
πr丙3：ρ丙×
4
3
πr丙3=27：16：3，C正确；
（4）从题意可知，甲的密度为液体的
1
2
；乙的密度等于液体密度，丙的密度为液体密度的
3
2
倍；
要浮在液面一半，就是要把密度降低到液体密度的
1
2
．
若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面以上，则乙要挖掉体积的一半，而丙要挖掉
2
3
，就和甲的密度一样了．
而：乙的半径是丙的2倍，体积与半径的关系是立方关系，则：
乙要挖掉的体积=V乙×
1
2
=8×V丙×
1
2
=4×V丙
丙要挖掉的体积=V丙×
2
3
，
V乙：V丙=4：
2
3
=6：1，故D选项正确；
故选ACD．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=43πr3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ甲：ρ丙=1：3，则（）A．三球…”主要考查了你对  【浮力及阿基米德原理】，【密度的计算】，【密度公式的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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