一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的打印页面

一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的

网友投稿 2022-02-16 00:00:00 互联网

◎ 题目

一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？

◎ 答案

设体积为V的实心体静止在水面时，水下体积为V₁，实心体密度为ρ₁；
根据浮力公式，F_浮=G_排=ρ_水V_排g；
得出等式 ρ₁Vg=ρ_水V₁g；
即V₁=
ρ1V
ρ水

削掉浮出水面部分后，浮在水面的体积为V'，即水下部分为V₁-V'
根据浮力公式得出以下等式：ρ₁V₁g=（V₁-V'）ρ_水g
即 V'=(1-
ρ1
ρ水
)V₁；
要
V′
V
最大，把各个数值代入即
(1-
ρ1
ρ水
)ρ1
ρ水
最大，设
ρ1
ρ水
=X； Y=（1-X）X最大，
得X=
1
2
，即
ρ1
ρ水
=
1
2
；
ρ₁=
1
2
ρ_水．
所以，当实心体密度等于
1
2
水密度时，
V′
V
最大．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的…”主要考查了你对【浮力及阿基米德原理】，【密度的计算】，【密度公式的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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