用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不打印页面

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不

网友投稿 2022-02-16 00:00:00 互联网

◎ 题目

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ₁和ρ₂，且ρ₁＜ρ₂．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m_甲和m_乙，则（　　）
A．m_甲＜m_乙 B．m_甲=m_乙 C．m_甲＞m_乙 D．无法确定

◎ 答案

设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ₁、ρ₂，则
甲杯：
两液体的质量均为
1
2
m_甲，
杯子中液体的体积V=
m1
ρ1
+
m2
ρ2
=
m甲
2
×
ρ1+ρ2
ρ1ρ2
，
乙杯：两液体的体积均为
V
2
，
m_乙=
V
2
（ρ₁+ρ₂）=
m甲
2
×
ρ1+ρ2
ρ1ρ2
×
1
2
（ρ₁+ρ₂）=m_甲×
(ρ1+ρ2)2
4ρ1ρ2
=m_甲×
ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2
4ρ1ρ2

∵m_乙-m_甲=m_甲×
ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2
4ρ1ρ2
-m_甲=m_甲（
ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2
4ρ1ρ2
-1）=m_甲×
(ρ1-ρ2)2
4ρ1ρ2
＞0
∴m_乙＞m_甲．
故选A．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不…”主要考查了你对【密度公式的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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