解：设大球的力臂为L大，小球的力臂为L小，大球的密度为ρ大，小球的密度为ρ小．
则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：
G大L大=G小L小，
所以ρ大gV大L大=ρ小gV小L小，
则 ；
当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：
（G大-F浮大）L大=（G小-F浮小）L小，
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大-ρ水gV大）L大=（ρ小gV小-ρ水gV小）L小，
则
 ；
综合前面两式得出：
 ，
由此可得：
 ，
所以（ρ大-ρ水）ρ小=（ρ小-ρ水）ρ大，
则ρ大ρ小-ρ水ρ小=ρ小ρ大-ρ水ρ大，那么ρ水ρ小=ρ水ρ大，所以ρ小=ρ大
A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的．
B、若大球实心，小球空心，则ρ大＞ρ小．
C、若大球空心，小球实心，则ρ大＜ρ小．
D、若两球实心，则ρ大=ρ小，即 。
现在两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m0，而体积还是和原来相同，所以现在两个球的密度分别是 ，
 ，
由于 ，
所以 ，
即ρ大′＞ρ小′．
故选 A． |
