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杠杆的平衡条件
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我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱，某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力
网友投稿 2022-06-09 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱，某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力为P；重物箱受到的重力为G（重物箱的密度均匀）．工人将铁棒的一端插入箱底，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱．如果插入的长度为箱宽的四分之一，并保持该长度不变，请你通过计算帮他分析，当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小？这个最小的力是多少？
◎ 答案
设铁棒长为L，动力为F．由题可知铁棒的重力提供的阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为
L
2
；因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一，则重物的一半重力提供阻力（即只有一半的重力压在杠杆上），阻力臂为
a
4
；力F提供动力，动力臂为L．由杠杆的平衡条件得
F
1
L
1
=F
2
L
2
a
4
?
G
2
+LP?
L
2
=LF
解得人对杠杆的力F=
aG
8
+
p
L
2
2
L
=
aG
8L
+
p
2
L
由数学知识a
2
+b
2
≥2ab，当a=b时取最小值，可得
当
aG
8L
=
P
2
L
时，即
L=
1
2
aG
p
时F有最小值．
F的最小值为：
F=
1
2
aGP
．
答：当选用的铁棒长度为
L=
1
2
aG
P
时，施加的力最小；这个最小的力是
F=
1
2
aGP
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱，某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力…”主要考查了你对 【杠杆的平衡条件】，【杠杆的动态平衡分析】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202206/202362.html
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