将△ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？-数学打印页面

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将△ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？-数学

[db:作者] 2019-08-24 00:00:00 互联网

题文

将△ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？
题型：解答题难度：中档

答案

将平行四边形分为三类：①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方．
①尖角在上、下方的平行四边形有：6+3+3+1+1+1=15（个）；
同理，第②、③类也分别含15个，
故上述三类平行四边形共有：15×3=45（个）．
答：图中一共有45个平行四边形．
[注]这样数平行四边行，很麻烦，又易出错．我们试图找到一种对应关系：先考虑任一边不与BC平行的平行四边形，延长各边必与BC有4个交点，特殊情况下，第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多．
由于BC上有5个交点，其中可构成5个4点组；10个3点组，即边不平行于BC的平行四边形有15个．
同理分别考虑边不平行AB、CD的平行四边行．
由此可知，共有45个平行四边形．

据专家权威分析，试题“将△ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少..”主要考查你对观察物体（上面，正面，右面）等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

观察物体（上面，正面，右面）

考点名称：观察物体（上面，正面，右面）

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

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