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（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水
网友投稿 2022-07-27 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为
、
，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=
、EF=
、HI=
，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点
处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：
（1）从释放到第一次到达B所用的时间；
（2）第一次过小圆道轨最高点D时，环对轨道的作用力；
（3）小环经过D的次数及环最终停在什么位置？
◎ 答案
（1）
；（2）
；（3）最终停在I处。
◎ 解析
试题分析：（1）
得：
（2）从A→D：
得：
第一次在D处：（假设轨道对环的力是向下的）
得：
所以环对轨道的作用力是竖直向上的，大小为
（3）假设小环第n次向左过D时（n为大于等于1的整数），速度设为
由动能定理得：
＞0
n＜
，所以最多向左第3次通过D点
假设小环第k次向左过大圆轨道最高点G时，速度设为
由动能定理得：
＞0
k＜
，所以最多向左第2次通过G点
如果环能第2次向右过G点，说明最终环在FE之间，所以要证明是否能第2次能向右过G点，设第2次向右过G点时速度为
由动能定理得：
即：
显然是动能不可能为负的，说明不会第2次向右过G点，也就不可能出现第3次向左过D点。
所以，过D点的次数为3次（2次向左1次向右）
当环第2次向左过G点后，环只能在G的左侧做往复运动，最后停在IH轨道上的某处设环在“IH”直轨上的运动路程为
得
，是3a的7倍，所以小环最终停在I处。
◎ 知识点
专家分析，试题“（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水…”主要考查了你对 【匀速直线运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202207/221500.html
十二生肖
十二星座
、
，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=
，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点
处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：
；（2）
；（3）最终停在I处。
＞0
，所以最多向左第3次通过D点
由动能定理得：
＞0
，所以最多向左第2次通过G点
，是3a的7倍，所以小环最终停在I处。