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匀变速直线运动的速度与时间的关系
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如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢轨ab放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工
网友投稿 2022-07-31 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l=8m、质量为m=1×10
3
kg的钢轨ab放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢轨沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s．假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重力．取当地的重力加速度g=10m/s
2
．试求：
（1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间；
（2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？
◎ 答案
（1）分析可知，欲使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，则钢轨先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．钢轨开始受到的滑动摩擦力为：
f
1
=μmg=3×10
3
N
根据牛顿第二定律 f
1
-mg sinα=ma
1
解得：a
1
=2 m/s
2
钢轨开始做匀加速运动的时间为 t
1
=
v
a1
=2 s
位移为 s
1
=
1
2
a
1
t
1
2
=4 m
钢轨做匀速直线运动的位移为 s
2
=L-l-s
1
=8 m
做匀速直线运动的时间为 t
2
=
s2
v
=2 s
所需的最短时间为 t=t
1
+t
2
=4 s
（2）欲使电动机工作的时间最短，钢轨的最后一段运动要关闭电动机，钢轨匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．
根据牛顿第二定律 f
1
+mg sinα=ma
2
匀减速运动的加速度大小为 a
2
=4 m/s
2
历时 t
3
=
v
a
2
=1s
位移为s
3
=vt
3
-
1
2
a
2
t
3
2
=2 m
电动机至少要工作的时间为
t
4
=
t
1
+
L-l-
S
1
-
S
3
v
=3.5s
答：（1）钢轨从坡底从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s；
（2）钢轨从坡底从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作3.5s时间？
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢轨ab放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202207/227931.html
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