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匀变速直线运动的速度与时间的关系
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如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒
网友投稿 2022-07-31 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν
0
运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s
2
．求：
（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力
（2）若ν
0
=3m/s，求物块在传送带上运动的时间
（3）若要使小物块能落入洞中，求ν
0
应满足的条件．
◎ 答案
（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν
1
，根据机械能守恒定律得：
mgR=
1
2
mv
1
2
设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，
根据牛顿第二定律得：F-mg=m
v
1
2
R
联立以上两式代入数据得：F=15N
根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下
（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=5m/s
2
加速到与传送带达到同速所需要的时间
t
1
=
v
0
-v
1
a
=0.2s
位移
s
1
=
v
1
+v
0
2
t
1
=0.5m
匀速时间
t
2
=
L
-s
1
v
0
=0.1s
故T=t
1
+t
2
=0.3s
（3）物块由传送带右端平抛h=
1
2
gt
2
恰好落到A点 s=v
2
t 得ν
2
=2m/s
恰好落到B点 D+s=ν
3
t 得ν
3
=3m/s
故ν
0
应满足的条件是3m/s＞ν
0
＞2m/s
答：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N，方向竖直向下；
（2）若ν
0
=3m/s，求物块在传送带上运动的时间为0.3s；
（3）若要使小物块能落入洞中，ν
0
应满足的条件为3m/s＞ν
0
＞2m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202207/228654.html
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