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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A点有放射源释放出初速
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计重力．试求：
（1）电荷在电场中运动的加速度多大？
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？
（3）某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ，请写出该电荷经过P点时动能的表达式．
（4）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围．
◎ 答案
（1）根据牛顿第二定律得，a=
qE
m
．
（2）由R=v
0
t，R=
1
2
at
2
及a=
qE
m
得，
联立三个式子可解得：v
0
=
qER
2m
．
（3）Rsinθ=v
0
t，R-Rcosθ=
1
2
at
2
及a=
qE
m
三个式子可得v
0
2
=
Rsin2θ
2m(1-cosθ)
1
2
m v
0
2
=
Rsin2θ
4(1-cosθ)
=
R(1+cosθ)
4
经过P点时的动能：E
k
=Eq（R-Rcosθ）+
1
2
m v
0
2
=
1
4
EqR （5-3cosθ）
（4）由第（3）小题的结论可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大．（2分）
E
kD
=Eq（R-Rcosθ）+
1
2
m v
0D
2
=
1
4
EqR （5-3cos60°）=
7
8
EqR
E
kC
=Eq（R-Rcosθ）+
1
2
m v
0C
2
=
1
4
EqR （5-3cos120°）=
13
8
EqR
所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为[
7
8
EqR，
13
8
EqR]
答：（1）电荷在电场中运动的加速度为
qE
m
．
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度为
qER
2m
．
（3）该电荷经过P点时动能的表达式
1
4
EqR （5-3cosθ）
（4）该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为[
7
8
EqR，
13
8
EqR]．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A点有放射源释放出初速…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【动能定理】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/230250.html
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