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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，且碰撞时间极短．A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，求：
（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度？
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v
0
的大小？
（3）C和B发生碰撞后经过多长时间A、B、C三者的速度相同？共同速度为多少？（滑块C最后没有脱离车）
◎ 答案
（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律得：
f
c
=2μmg=ma
c
，解得：a
c
=2μg，方向水平向右
f
b
=μmg=ma
b
，解得：a
b
=μg，方向水平向左
f
c
-f
b
=μmg=ma
a
，解得：a
a
=μg，方向水平向左
（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t
对C，由牛顿定律和运动学规律有
v
C
=v
0
-a
C
t
S
C
=
1
2
(v
0
+v
C
)t
对A，由牛顿定律和运动学规律有
v
A
=a
A
t=v
C
S
A
=
1
2
v
A
t
对B，由牛顿定律和运动学规律有
v
B
=v
0
-a
B
t
S
B
=
1
2
(v
0
+v
B
)t
C和B恰好发生碰撞，则有
S
C
+S
B
=L
由以上各式解得初速度
v
0
=
2μgL
（3）ABC三者的末速度分别为
v
A
=v
C
=
1
3
v
0
（向左）
v
B
=
2
3
v
0
（向右）
C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，则碰后C和B的速度各为
v′
C
=
2
3
v
0
（向右）
v′
B
=
1
3
v
0
（向左）
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
f
c
=2μmg=2ma
隔离B，则B受到的摩擦力为
f′
b
=ma
可得f′
b
=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动
C和B发生碰撞后经过t
0
时间ABC三者速度相同，共同速度为v，向右为正
f
c
=-2μmg=ma′
c
解得：a′
c
=-2μg
f
AB
=-f
C
=2μmg=ma′
AB
解得：a′
AB
=μg
2
3
v
0
-2μgt
0
=-
1
3
v
0
+μgt
0
=v
解得：
t
0
=
v
0
3μg
=
2μgl
3μg
，v=0
答：（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度分别为μg，μg，2μg；
（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v
0
的大小为
2μgL
；
（3）C和B发生碰撞后经过
2μgl
3μg
时间A、B、C三者的速度相同，共同速度为0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/230626.html
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