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如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车总长为L.车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车之间的动摩擦因数为μ,而C与车之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从

网友投稿  2022-08-02 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车总长为L.车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车之间的动摩擦因数为μ,而C与车之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行.经过一段时间,C、A的速度达到相等,此时C和B恰好发生碰撞.已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,且碰撞时间极短.A、B、C三者的质量都相等,重力加速度为g.设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力,求:
(1)B、C刚滑上平板车A时,A、B、C三者各自的加速度?
(2)B和C刚滑上平板车时的初速度v0的大小?
(3)C和B发生碰撞后经过多长时间A、B、C三者的速度相同?共同速度为多少?(滑块C最后没有脱离车)
魔方格

◎ 答案

(1)设ABC三者的质量都为m,根据牛顿第二定律得:
fc=2μmg=mac,解得:ac=2μg,方向水平向右
fb=μmg=mab,解得:ab=μg,方向水平向左
fc-fb=μmg=maa,解得:aa=μg,方向水平向左
(2)从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t
对C,由牛顿定律和运动学规律有
vC=v0-aCt
SC=
1
2
(v0+vC)t

对A,由牛顿定律和运动学规律有
vA=aAt=vC
SA=
1
2
vAt

对B,由牛顿定律和运动学规律有
vB=v0-aBt
SB=
1
2
(v0+vB)t

C和B恰好发生碰撞,则有
SC+SB=L
由以上各式解得初速度v0=

2μgL

(3)ABC三者的末速度分别为vA=vC=
1
3
v
0
(向左)
vB=
2
3
v
0
(向右)
C和B发生碰撞时两者速度立刻互换,则碰后C和B的速度各为
v′C=
2
3
v
0
(向右)
v′B=
1
3
v
0
(向左)
碰撞后B和A的速度相等,设B和A保持相对静止一起运动,此时对B和A整体有
fc=2μmg=2ma
隔离B,则B受到的摩擦力为
f′b=ma
可得f′b=μmg,说明B和A保持相对静止一起运动
C和B发生碰撞后经过t0时间ABC三者速度相同,共同速度为v,向右为正
fc=-2μmg=ma′c解得:a′c=-2μg
fAB=-fC=2μmg=ma′AB解得:a′AB=μg
2
3
v0-2μgt0=-
1
3
v0+μgt0=v
解得:t0=
v0
3μg
=

2μgl
3μg
,v=0
答:(1)B、C刚滑上平板车A时,A、B、C三者各自的加速度分别为μg,μg,2μg;
(2)B和C刚滑上平板车时的初速度v0的大小为

2μgL

(3)C和B发生碰撞后经过

2μgl
3μg
时间A、B、C三者的速度相同,共同速度为0

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A,车总长为L.车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车之间的动摩擦因数为μ,而C与车之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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