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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高54m．（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？（2）如果电梯先加速上升
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s
2
，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s
2
，楼高54m．
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间为16.5s，上升的最大速度是多少？
（3）请用速度-时间图象描述第（2）问中的电梯的运动过程．
◎ 答案
（1）电梯加速上升阶段：
时间
t
1
=
v
a
=
6
2
s=3s
上升高度
x
1
=
v
2
2a
=
36
2×2
m=9m
电梯减速上升阶段：
时间
t
2
=
v
a
=
6
1
s=6s
上升高度
x
1
=
v
2
2a
=
36
2×1
m=18m
电梯匀速上升的高度x
3
=54-9-18=27m
匀速上升时间
t
3
=
x
3
v
=
27
6
s=4.5s
电梯上升的总时间：t=t
1
+t
2
+t
3
=3s+6s+4.5s=13.5s
即电梯上升到楼顶的时间是13.5s．
（2）由上述分析可知：
加速阶段：
x
1
=
v
2
2
a
1
=
v
2
4
，时间
t
1
=
v
a
1
=
v
2
减速阶段：
x
1
=
v
2
2
a
2
=
v
2
2
，时间
t
2
=
v
a
2
=
v
1
=v
匀速阶段：
x
3
=v(t-
t
1
-
t
2
)=v(t-
v
2
-v)=v(t-
3v
2
)
电梯上升的总高度：
x=
x
1
+
x
2
+
x
3
=
v
2
4
+
v
2
2
+v(t-
3v
2
)
代入数值：
54=
v
2
4
+
v
2
2
+v(16.5-
3v
2
)
整理后：v
2
-22v+72=0
解得结果：v
1
=4m/s，v
2
=13m/s（舍去）
即电梯上升的最大速度是4m/s．
（3）速度图象如图所示
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高54m．（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？（2）如果电梯先加速上升…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与速度的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/230707.html
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