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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ
1
=0.25变为μ
2
=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．
◎ 答案
（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v
1
=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ
1
mgcos37°=ma
1
解得：
a
1
=4m/
s
2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：
t=
v
1
a
1
=1s
（2）则根据牛顿定律和运动学公式有：
x
1
=
1
2
a
1
t
2
mgsin37°-μ
2
mgcos37°=ma
2
x
2
=L-x
1
v
2B
-
v
21
=2
a
2
x
2
代入数据解得：v
B
=16m/s
（3）设滑雪者速度由v
B
=16m/s减速到v
1
=4m/s期间运动的位移为x
3
，速度由v
1
=4m/s减速到零期间运动的位移为x
4
，则由动能定理有：
-
μ
2
mg
x
3
=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
2B
-
μ
1
mg
x
4
=0-
1
2
m
v
21
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x
3
+x
4
=99.2m．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231069.html
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