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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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如图所示，在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A（可看成质点）和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B．设A、B间动摩擦因数为μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在光滑水平地面上静放着质量m
A
=2kg的滑块A（可看成质点）和质量m
B
=4kg、长L=6m的薄板B．设A、B间动摩擦因数为μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．因向B板施加水平拉力F=20N，F作用2s后撤去F，取g=10m/s
2
．求：
（1）拉力F所做的功．
（2）薄板B在水平地面上运动的最终速度．
◎ 答案
（1）设力F作用时A、B相对静止地一起运动，
则它们的共同加速度
a=
F
m
A
+
m
B
=
20
(2+4)
m/
s
2
=3.3m/
s
2
而B对A最大静摩擦力使A产生的加速度
a
A
=
μ
m
A
g
m
A
=μg=0.2×10m/
s
2
=2m/
s
2
∵a
A
＜a，故开始时A、B间发生相对运动
对于B：根据牛顿第二运动定律有 F-μm
A
g=m
B
a
B
则B的加速度
a
B
=
F-μ
m
A
g
m
B
=
20-0.2×2×10
4
m/
s
2
=4m/
s
2
若B板足够长，t=2s时A、B对地位移：
S
A
=
1
2
a
A
t
2
=
1
2
×2×
2
2
m=4m
S
B
=
1
2
a
B
t
2
=
1
2
×4×
2
2
m=8m
则A、B间相对位移△S=S
B
-S
A
=8m-4m=4m＜L=6m
说明t=2s时，撤去外力F时A未到达B的末端，
所以拉力做的功为：W=F?S
B
=20×8J=160J
（2）力F撤消瞬间，滑块A的速度 υ
A
=a
A
t=2×2m/s=4m/s
板B的速度 υ
B
=a
B
t=4×2m/s=8m/s
在t=2s后，滑块A作初速度为υ
A
=4m/s、a
A
=2m/s
2
的匀加速直线运动；板B作初速度为υ
B
=8m/s、
a
′
B
=
μ
m
A
g
m
B
=
0.2×2×10
4
=1m/
s
2
的匀减速直线运动；
判断A、B能否以共同速度运动：
t=2s时A离B的末端S
AB
=6m-4m=2m，设A不会从B的末端滑出，且到达末端时与A有共同速度υ，从t=2s到达共同速度期间A、B间相对位移为S则：
μ
m
A
gS=
1
2
m
A
υ
2A
+
1
2
m
B
υ
2B
-
1
2
(
m
A
+
m
B
)
υ
2
根据动量守恒定律，有：m
A
υ
A
+m
B
υ
B
=（m
A
+m
B
）υ
代入数字解得：
S=
8
3
m＞2m
，所以A、B不可能有共同速度，A会从B的末端滑出；
求υ'
B
：设A滑离B时的速度为υ'
A
、B的速度为υ'
B
，
有：
μ
m
A
g
S
AB
=
1
2
m
A
υ
2A
+
1
2
m
B
υ
2B
-(
1
2
m
A
υ
′
2A
+
1
2
m
B
υ
′
2B
)
m
A
υ
A
+m
B
υ
B
=m
A
υ'
A
+m
B
υ'
B
代入数据，解得
υ
′
B
=
22
3
m/s=7.33m/s或υ
′
B
=6m/s
舍去
答：（1）拉力F所做的功为160J．
（2）薄板B在水平地面上运动的最终速度7.33m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A（可看成质点）和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B．设A、B间动摩擦因数为μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231109.html
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