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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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倾角30°的光滑斜面上，固定一质量为m=1kg的物块，物块到底端距离S=240米，物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用，F的大小随时间周期性变化关系如图所示，t=ls时，由静止释
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
倾角30°的光滑斜面上，固定一质量为m=1kg的物块，物块到底端距离S=240米，物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用，F的大小随时间周期性变化关系如图所示，t=ls时，由静止释放物块，求：
（1）4-8s内物体的加速度；
（2）物块下滑到斜面底端所用的时间；
（3）物块下滑到斜面底端过程中力F做的总功．
◎ 答案
（1）根据牛顿第二定律得，
a
2
=
F-mgsin30°
m
=5m/
s
2
方向平行于斜面向上
（2）1～4s内向下匀加速，
a
1
=gsin30°=5m/
s
2
，
s
1
=
1
2
a
1
t
1
2
=
45
2
m
4～7s内向下匀减速至速度为0，
a
2
=
F-mgsin30°
m
=5m/
s
2
．
s
2
=
1
2
a
2
t
2
2
=
45
2
m
．
7～8s内向上匀加速，8～9s向上匀减速至速度为0，完成一个周期，
s
3
=
s
4
=
1
2
a
2
×
1
2
=
5
2
m
一个周期内向下位移
△s=（s
1
+s
2
）-（s
3
+s
4
）=40m
S=240m=k△s，得k=6
由过程分析知，5个周期未能达到，第6个周期终点时刻之前，就已经到达．
下面我们计算第6个周期开始到达底端所用的时间t
第6个周期由总位移△s=40m，加速阶段t
3
=3s，
位移S
1
=
45
2
m
，剩下位移，加力后它减速过程即可完成：
△s′=△s-
s
1
=
35
2
m
，
v
0
=5×3=15m/s，a=-5m/s
2
．
△s′=
v
0
t
4
+
1
2
a
t
4
2
代入数据得，
35
2
=15
t
4
-
5
2
t
4
2
得
t
4
=3-
2
=1.6s
．
t
总
=5T+t
3
+t
4
=40+3+1.6s=44.6s
（3）到达底端时速度v=v
0
+at
4
=15-5×1.6m/s=7m/s
根据动能定理得，
W
F
+mgh=
1
2
m
v
2
-0
解得W
F
=-11755J．
答：（1）4-8s内物体的加速度为5m/s
2
．
（2）物块下滑到斜面底端所用的时间为44.6s．
（3）物块下滑到斜面底端过程中力F做的总功为-11755J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“倾角30°的光滑斜面上，固定一质量为m=1kg的物块，物块到底端距离S=240米，物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用，F的大小随时间周期性变化关系如图所示，t=ls时，由静止释…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231127.html
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