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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远．试求：
（1）若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数μ
0
；
（2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t
0
；
（3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度
v=
2glsinθ
，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ
1
和板与斜面间动摩擦因数μ
2
必须满足的关系．
◎ 答案
（1）分别对物块和木板受力分析并建立如图所示的直角坐标系，
对木块M：G
1
=Mg，则：F
1
=Mgcosθ，
又：M在Y轴方向受力平衡，
所以F
3
=F
1
=Mgcosθ．
又：f=μ
0
F
1
=μ
0
Mgcosθ
对板m：因为静止，所以X、Y方向分别受力平衡：
X轴方向：F
5
=G
2
sinθ=mgsinθ；f=μ
0
Mgcosθ；
所以：mgsinθ=μ
0
Mgcosθ；
得：
μ
0
=
m
M
?tanθ
（2）设物块M的加速度为a
0
，物块Y方向合力为零，所以合力即为X轴上的合力：
X轴方向：F
2
=G
1
sinθ=Mgsinθ；f=μ
0
Mgcosθ；
所以：F
合
=F-Mgsinθ-μ
0
Mgcosθ
由牛顿第二定律：F=ma得：
F-Mgsinθ-μ
0
Mgcosθ=Ma
0
即：a
0
=
F-Mgsinθ-
μ
0
Mgcosθ
M
又：
l=
1
2
a
0
t
20
带入数据得：
联立解得：
t
0
=
2Ml
F-(M+m)gsinθ
（3）设物块在板上滑行的时间为t
1
，板的加速度为a，
对板有：Y方向合力为零，所以合力即为X方向的合力：
X轴方向：f=μ
1
Mgcosθ；f
1
=μ
2
（M+m）gcosθ；F
5
=G
2
sinθ=mgsinθ
所以：F
合
=μ
1
Mgcosθ-mgsinθ-μ
2
（M+m）gcosθ
由牛顿第二定律：F=ma得：
μ
1
Mgcosθ-mgsinθ-μ
2
（M+m）gcosθ=ma①
且物块最终不滑离板的右端．说明物块和木板最终要达到相同的速度v：所以有：v=at
1
②
①②联立解得
t
1
=
mv
μ
1
Mgcosθ-mgsinθ-
μ
2
(M+m)gcosθ
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t
2
，
则：
v
t
2
-
1
2
v
t
2
=l
t
2
=
2l
v
为使物块最终不滑离板的右端，必须满足 t
1
≤t
2
即
mv
μ
1
Mgcosθ-mgsinθ-
μ
2
(M+m)gcosθ
≤
2l
v
代入
v=
2glsinθ
解得：μ
1
-2μ
2
≥2tanθ
所以要使物块最终不滑离板的右端，μ
1
与μ
2
必须满足μ
1
-2μ
2
≥2tanθ
答：
（1）物块与板间动摩擦因数
μ
0
=
m
M
?tanθ
．
（2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间
t
0
=
2Ml
F-(M+m)gsinθ
（3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度
v=
2glsinθ
，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ
1
和板与斜面间动摩擦因数μ
2
必须满足的关系为：μ
1
-2μ
2
≥2tanθ
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231229.html
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