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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（g取10m/s
2
）试求：
（1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
（2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．
◎ 答案
（1）米袋在AB上加速时的加速度a
0
=
μmg
m
=μg
=5m/s
2
米袋的速度达到v
0
=5m/s时，
滑行的距离s
0
=
v
0
2
2a
0
=2.5m＜AB=3m，
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得 a=10 m/s
2
所以能滑上的最大距离 s=
v
0
2
2a
=1.25m
（2）设CD部分运转速度为v
1
时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米
袋速度减为v
1
之前的加速度为a
1
=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s
2
米袋速度小于v
1
至减为零前的加速度为a
2
=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s
2
由
v
1
2
-v
0
2
2a
1
+
0-v
1
2
2a
2
=4.45m
解得 v
1
=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度v
CD
≥v
1
=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为t
max
=
v
1
-v
0
a
1
+
0-v
1
a
2
=2.1s
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，
则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a
2
．
由S
CD
=v
0
t
min
+
1
2
a
2
t
2
min
，得：t
min
=1.16s
所以，所求的时间t的范围为 1.16 s≤t≤2.1 s；
答：（1）若CD 部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m．
（2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231491.html
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