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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为4d，重力加速度为g，求：
（1）两板间的场强大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？
◎ 答案
（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v
0
，减速到右板的时间为t，则有：
水平方向：
d=
v
0
t-
1
2
qE
m
t
2
0=
v
0
-
qE
m
t
竖直方向：
4d=
1
2
g(2t
)
2
联立解得
E=
mg
q
（2）在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=ma
x
根据运动学公式有
0-
v
20
=2(-
a
x
)d
联立解得
v
0
=
2gd
（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即
v
x
=
v
0
-
qE
m
t′
=v
0
-gt′
在竖直方向上做加速运动，即v
y
=gt'
小球在电场中的速度大小为
v=
v
2x
+
v
2y
联立由数学知识可得
t′=
v
0
2g
时小球速度达到最小，最小值为
2
2
v
0
；
此时粒子在水平方向的位移为：
x=
v
0
t′-
1
2
qE
m
t
′
2
在此过程中电场力做功为W=-qEx
而W=-△E
p
联立解得
△
E
p
=
3
4
mgd
，即粒子的电势能增加
3
4
mgd
答：（1）两板间的场强大小为
mg
q
；
（2）小球从A孔进入电场时的速度为
2gd
；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值为
2
2
v
0
，小球电势能的增加量为
3
4
mgd
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231535.html
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