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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v0做匀速直线运动，关于两质
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v
0
做匀速直线运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为?s，则?s=
1
2
at
2
+s-v
0
t，当t=
v
0
a
时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．
◎ 答案
不正确．
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v
0
、a 之间的大小关系．
由s=v
0
t-
1
2
at
2
可解得：t=
v
0
±
v
0
2
-2as
a
．
可见，若 v
0
2
=2as，即s=
v
0
2
2a
，则
t=
v
0
a
．当
t≤
v
0
a
时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况
当v
0
2
＜2as，即s＞
v
0
2
2a
时，甲与乙不可能相遇；
在 t＜
v
0
a
时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=
v
0
a
时，两质点之间的距离最近：△s
min
=s-
v
0
2
2a
．
答：在 t＜
v
0
a
时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=
v
0
a
时，两质点之间的距离最近：△s
min
=s-
v
0
2
2a
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v0做匀速直线运动，关于两质…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/231789.html
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