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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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哈萨克族是一个马背民族，有一种飞马拾银游戏，某次游戏中，在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来，看谁用的时间最短，若某
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 互联网
◎ 题目
哈萨克族是一个马背民族，有一种飞马拾银游戏，某次游戏中，在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来，看谁用的时间最短，若某骑手起动做匀加速直线运动，捡硬币前做匀减速直线运动，捡硬币时速度为零，且此时刻捡起硬币，已知该骑手做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为4m/s
2
，运动的最大速度不超过16m/s，求该骑手从出发点出发捡起2枚硬币所需要的最短时间．
◎ 答案
由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为16m/s，也可能先加速，再匀速最后减速．
设经过时间t
1
捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式：
加速段有位移：
x
加
=
1
2
a
t
加
2
，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移：
x
减
=a
t
加
t
减
-
1
2
a
t
减
2
因为加速和减速时间相同：
t
加
=
t
减
=
t
1
2
，
加速度大小相等均为a，总位移：x=x
加
+x
减
代入x=36m，a=4m/s
2
，
可得同学所需最短时间：t
1
=6s，
此过程中同学的最大速度：
v
max
=a
t
1
2
=12m/s＜16m/s
所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短．
令再经过t
2
捡第二枚硬币．同理有：
1
2
a(
t
2
2
)
2
×2=140-36
代入a解得：
t
2
=2
26
s
加速最大速度：
v
2
=a
t
2
2
=4
26
＞16m/s
所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t
3
，匀速的时间为t
4
，因为加速的末速度为16m/s，所以据：
v=a
t
3
2
=16m/s
得：t
3
=8s
匀加速和匀减速的总位移为：x=
x=
1
2
a(
t
3
2
)
2
×2=64m
则匀速运动的位移为：vt
4
=140-36-64=40m
解得：t
4
=2.5s
则该同学运动的最短时间：t=t
1
+t
3
+t
4
=16.5s
答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为16.5s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“哈萨克族是一个马背民族，有一种飞马拾银游戏，某次游戏中，在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来，看谁用的时间最短，若某…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232077.html
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