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匀变速直线运动的位移与时间的关系
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高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向
网友投稿 2022-08-02 00:00:00 零零社区
◎ 题目
高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v
0
=30m/s，距离s
0
=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
◎ 答案
由图象知，甲在前3s内的加速度
a
甲1
=-10m/
s
2
，在3-9s内的加速度
a
甲2
=5m/
s
2
，乙在前3s的加速度a
乙1
=0，在3-9s内的加速度
a
乙2
=-5m/
s
2
根据图象分析知：甲前3s内做
a
甲1
=-10m/
s
2
匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以
a
甲2
=5m/
s
2
做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以
a
乙2
=-5m/
s
2
做匀减速直线运动．
甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为
a
甲1
=-10m/
s
2
可知3s后甲的速度刚好为0，故位移
x
甲1
=
v+
v
0
2
t=
0+30
2
×3m=45m
乙在前3s内的位移x
乙1
=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距△x=x
甲1
+s
0
-x
乙1
=45+100-90m=55m
从此刻开始，甲做初速度为0加速度为
a
甲2
=5m/
s
2
的匀加速运动，乙做初速度为v
0乙
=30m/s，加速度
a
乙2
=-5m/
s
2
的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m
因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：
v
甲
=a
甲2
t ①
v
乙
=v
乙0
+a
乙2
t ②
当v
甲
=v
乙
时，可得运动时间t=3s
在这一过程中，甲的位移
x
甲2
=
1
2
a
甲2
t
2
=
1
2
×5×
3
2
m=22.5m
乙的位移
x
乙2
=
v
0乙
t+
1
2
a
乙2
t
2
=30×3+
1
2
×(-5
）×3
2
m=67.5m
因为：x
甲2
+△x＞x
乙2
所以两车不会相撞．
答：两车在0-9s时间内不会相撞．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232096.html
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