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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v
0
、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻可忽略不计．
求：
（1）金属杆减速过程中到达x=x
0
处位置时金属杆的感应电动势E；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
（3）若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式．
◎ 答案
（1）设金属杆到达x
0
处时，其速度为v
1
，由运动学公式
v
21
-
v
20
=-2a
x
0
解得：
v
1
=
v
20
-2a
x
0
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv
1
=Bd
v
20
-2a
x
0
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为x
m
由运动学公式得
v
20
=2a
x
m
解得
x
m
=
v
20
2a
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=
v
20
-2ax
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=
E
R+r
金属杆受到的安培力为F
A
=BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+F
A
=ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
B
2
d
2
v
20
-2ax
R+r
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=
v
20
-2ax
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：F
A
=BId=
B
2
d
2
v
20
-2ax
R+r
，方向为x轴正方向
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-F
A
=ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
B
2
d
2
v
20
-2ax
R+r
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x
0
处位置时金属杆的感应电动势E为Bd
v
20
-2a
x
0
；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为
v
20
2a
；
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
B
2
d
2
v
20
-2ax
R+r
；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+
B
2
d
2
v
20
-2ax
R+r
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232597.html
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