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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v
0
=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ
1
=0.15，与木板间的动摩擦因数μ
2
=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ
3
=0.01，取g=10m/s
2
．
（1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
（2）求木板滑行的最大距离x．
◎ 答案
（1）物块在PQ上运动的加速度
a
1
=-μ
1
g=-1.5m/s
2
进入圆周轨道时的速度为v
v
2
-v
0
2
=2a
1
l
得v
2
=v
0
2
+2a
1
l=321 m
2
/s
2
设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为F
N
，
根据牛顿定律，有F
N
+mg=m
v
2
R
F
N
=m
v
2
R
-mg=31.1N＞0
故物块能沿圆周轨道运动
（2）物块滑上木板时的速度为v
1
根据机械能守恒有
1
2
mv
2
+mg?2R=
1
2
mv
1
2
得v
1
=19m/s
物块滑上木板时的加速度为a
2
根据牛顿第二定律有
a
2
=-μ
2
g=-2m/s
2
木板的加速度位a
3
μ
2
mg-μ
3
（m+M）g=Ma
3
a
3
=
μ
2
mg-
μ
3
(M+m)g
M
=
1
9
m/s
2
设物块滑上木板经过时间t二者共速，
v
1
+a
2
t=a
3
t 得t=9s
这时木板的位移s
1
=
1
2
a
3
t
2
=4.5m
它们的共同速度v
2
=a
3
t=1m/s
物块和木板一起减速的加速度a
4
=-μ
3
g=-0.1m/s
2
它们减速运动的位移s
2
=
-
v
2
2
2
a
4
=5m
x=s
1
+s
2
=9.5m
答：（1）物块能沿圆周轨道运动；
（2）木板滑行的最大距离x为9.5m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232705.html
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