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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s
2
．求：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？
◎ 答案
（1）设A和B一起静止下落至“相互作用区域”的速度为v
1
，根据动能定理有
2mgh=
1
2
?2m
v
21
，
代入数据解得：v
1
=2.0m/s
（2）过程1：A在“相互作用区域”运动时，取方向向下为正方向，此过程中A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用．
设加速度a
A1
、末速度为v
A
、运动时间为t
1
，根据牛顿第二定律有：
a
A1
=
mg+f-F
m
=-
1
2
g
根据运动学公式有：v
A
=v
0
+a
A1
t
1
，d=
v
2A
-
v
20
2
a
A1
代入数据解出：t
1
=0.2s t
2
=0.6s（不符题意，舍去）
（3）A离开“相互作用区域”时的速度为 v
A
=v
0
+a
A1
t
1
=1m/s
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用
同理有：a
B1
=
mg-f
m
=
1
2
g
v
B
=v
0
+a
B1
t
1
代入数据：v
B
=3m/s
（4）过程2：A离开“相到作用区域”后，因为v
A
＜v
B
，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用．
设加速度分别为a
A2
、a
B2
，共同速度为v，运动时间为t
2
则有：a
A2
=
mg+f
m
=
3
2
g
，a
B2
=
mg-f
m
=
1
2
g
又v=v
A
+a
A2
t
2
，v=v
B
+a
B2
t
2
由上述四式代入数据解得：v=4m/s
答：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度是2m/s．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间是0.2m/s．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别是1m/s和3m/s．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是4m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232734.html
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