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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s
2
，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s
2
．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？
◎ 答案
（1）根据题意，设司机匀速运动位移为 s
1
；减速运动时间为t
2
，位移为s
2
．
s
1
=vt=20×20=400（m）
t
2
=
v
a
=
20
2
=10
（s）
s
2
=vt-
1
2
a
t
2
=100
（m）
所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的．
（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s
1
′，
由
2as=
v
t
2
-
v
0
2
得：
s
1
′=
v
t
2
-
v
0
2
2a
=
6
2
-2
0
2
-2×2
=91(m)
所以，轿车应离收费窗口91+9=100（m）处开始刹车．
设停车收费后加速时间为t
3
，位移为s
3
，则有：
t
3
=
v
a′
=20(s)
s
3
=
1
2
a
t
3
2
=200（m）
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t
1
+t
2
+t
3
=10+30+20=60（s）
若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：
t
4
=
v
t
-
v
0
a
=
6-20
-2
=7(s)
窗口前匀速时间：
t
5
=
s
v
=
9
6
=1.5(s)
窗口后加速到20m/s所用时间为：
t
6
=
v
t
-
v
0
a′
=
20-6
1
=14(s)
加速运动的位移由：
s=
v
0
t+
1
2
a
t
2
得：
s
3
′=6×14+
1
2
×1×1
4
2
=182(m)
窗口后还有200-182=18（m）匀速运动，其时间为：
t
7
=
18
20
=0.9(s)
若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t
4
+t
5
+t
6
+t
7
=7+1.5+14+0.9=23.4（s）
所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6（s）的时间．
答：（1）司机是在离收费窗口500m发现收费站的．
（2）国庆期间该小轿车应离收费窗口100m开始刹车．因不停车通过可以节约36.6s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与速度的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232773.html
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