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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=lkg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v
0
=8m/s，AB间的距离s=lm．工件可视为质点，g取l0m/s
2
． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）工件沿传送带上滑的时间
（3）若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度v
c
随速度v变化的关系式．
◎ 答案
（1）弹簧的最大弹性势能为
E
p
=mgssin37°+
1
2
m
v
0
2
解得E
P
=38J．
（2）工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma
1
与传送带共速需要的时间
t
1
=
v
0
-v
a
1
=0.5s
．
工件滑行的位移大小
s
1
=
v
0
2
-
v
2
2
a
1
=3m＜L
．
因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑．
mgsin37°-μmgcos37°=ma
2
假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则
t
2
=
v
a
2
=1s
．
工件滑行的位移大小
s
2
=
v
2
2
a
2
=2m=L-
s
1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间t=t
1
+t
2
=1.5s．
（3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，工件先以加速度a
1
减速向上滑行
s
1
′=
v
0
2
-
v
2
2
a
1
．
当速度减到v后又以加速度a
2
减速向上滑行L-
s
1
′=
v
2
-
v
C
2
2
a
2
工件滑动C点的速度v
C
随速度v的变化关系式
v
c
=
v
2
2
-8
当传送带的速度v≥8m/s的范围内调节时，工件将沿传送带以加速度a
2
减速滑行到C点
v
c
2
-
v
0
2
=2
a
2
L
工件滑动到C点的速度v
c
随速度v变化的关系式
v
c
=2
6
m/s
．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为38J．
（2）工件沿传送带上滑的时间为1.5s．
（3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s时，工件滑动C点的速度v
C
随速度v的变化关系式
v
c
=
v
2
2
-8
，当传送带的速度v≥8m/s时，工件滑动到C点的速度v
c
随速度v变化的关系式
v
c
=2
6
m/s
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232897.html
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