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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则：
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s．击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象（取水平向右方向为正）．
◎ 答案
（1）物体将从传送带的右边离开．
物体从曲面上下滑到低端时的速度为：
v=
2gh
=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止（这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动），期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：
a=
F
f
M
=μg
=1m/s
2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：
S
1
=
0
2
-
v
20
2(-a)
=
0
2
-
4
2
2(-1)
m=8m＞6m，表明物体将从右边离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下．期间物体的加速度大小和方向都不变，
加速度大小为：
a=
F
f
M
=μg
=1m/s
2
所以，物体发生的位移为：
S
1
=
v
t
2
-
v
20
2(-a)
=
3
2
-
4
2
2(-1)
m=3.5m
取向右为正．物体运动的时间为：
t=
v
t
-
v
0
-a
=
-3-4
-1
s=7s
这段时间内皮带向左运动的位移为：S
2
=ut=3×7m=21m
所以物体相对于传送带滑行的距离为△S=S
1
+S
2
=24.5m
物体与传送带有相对滑动期间产生的热量为：Q=F
f
?△S=μMg?△S=490J
（3）物体滑上传送带经过t
1
=2s时的速度为：v
1
=v
0
-at
1
=2m/s，
滑过的距离为：
S
1
=
v
0
+
v
1
2
?
t
1
=6m；
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：
S
1
=
0
2
-
v
22
2(-a)
=
0
2
-
1
2
2(-1)
m=0.5m，所用的时间为：
t
2
=
0-
v
2
-a
=1s；
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：
t
3
=
u-0
a
=3s，发生位移为：
S
3
=
1
2
a
t
2
=4.5m；
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S
4
=S
1
+S
2
-S
3
=2m，所用时间为
t
4
=
S
4
u
=
2
3
s．所作图线如图所示．
答：（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从右边离开传送带．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了490J的热量．
（3）画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象如右上图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与速度的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232913.html
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