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匀变速直线运动的位移与速度的关系
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如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影
网友投稿 2022-08-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为g（g＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
k
（k＞1）求：
（l）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式；
（3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=
qE
4
，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离．
◎ 答案
（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a．
根据牛顿第二定律有 qE=ma
对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v
2
=2al
联立解得v=
2qEL
m
（2）小球每次离开Q的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=
2qEL
m
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为a
n
，速度由v减为零
所需时间为t
n
，小球离开Q所带电荷量为q
n
，则
q
n
E=ma
n
t
n
=
v
a
n
q
n
=
q
k
n
联立解得t
n
=
mv
qE
k
n
小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间
T
n
=2T
0
+
2mL
qE
k
n
，
（3）假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L
1
，则
（qE-f）L-（
qE
k
+f）L
1
=0
即L
1
=L
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L
2
，则
（qE-f）L-2fL
1
-（
qE
k
2
+f）L
2
=0
即L
2
=
1
2
L
又因此时电场力F=
qE
k
2
=
qE
4
=f，即带电小球可保持静止
带电小球最终停止的位置距P点的距离L
3
为
L
3
=L-
L
2
=
L
2
答：（l）小球第一次接触Q时的速度大小是
2qEL
m
；
（2）小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是T
n
=2T
0
+
2mL
qE
k
n
；
（3）带电小球最终停止的位置距P点的距离是
L
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【电场强度的定义式】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/232993.html
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