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匀变速直线运动规律的应用
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如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止
网友投稿 2022-08-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能与B物体相同？
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？
◎ 答案
（1）因为B物体在水平方向上做匀加速直线运动，所以B的速度方向一直沿X轴正方向，故只有当A物体运动到圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同．
（2）要使A、B速度相同，A必需在圆心O的正上方，但圆周运动具有周期性，所以
A物体运动到圆心正上方时的时间为：
t=nT+
T
4
（n=0，1，2，3…表示小球运动圈数），
T=
2π
ω
A的速度为v
a
=ωR
B运动的时间与A的时间相同，则
t
b
=
(4n+1)π
2ω
（n=0，1，2，3…） ①
v
b
=v
a
=ωR ②
B做初速度为零的匀加速直线运动，则 v
b
=at
b
③
根据牛顿第二定律可知：
a =
F
M
④
联立①②③④解得：
F=
2M
ω
2
R
4nπ+π
（n=0，1，2，3…）
（3）当时间最短即n=0时，B物体有最小位移
x
min
=
1
2
a
b
t
b
2
=
1
2
×
2M
ω
2
R
πM
?
(
π
2ω
)
2
=
πR
4
答：（1）在圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同；
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力
F=
2m
ω
2
R
4nπ+π
（ n=0 1 2 3）；
（3）最小位移为
πR
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止…”主要考查了你对 【匀变速直线运动规律的应用】，【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/233706.html
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