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匀变速直线运动规律的应用
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如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运
网友投稿 2022-08-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C 上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v
0
=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动．若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小车上滑动．已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μ
A
=0.2，μ
B
=0.1，g取10m/s
．2
．
（1）试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰？
（2）若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F，碰后A、B的速度分别变成了v'
A
=1.75m/s与v'
B
=2.0m/s．试求A、B相碰点距小车左端至少几厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
◎ 答案
（1）A的加速度
a
A
=
μ
A
m
A
g
m
A
=
μ
A
g=0.2×10=2(m/
s
2
)
B的加速度
a
B
=
μ
B
m
B
g
m
B
=
μ
B
g=0.1×10=1(m/
s
2
)
C的加速度
a
c
=
F-
μ
A
m
A
g-
μ
B
m
B
g
m
C
=
3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×10
1
=2.4(m/
s
2
)
设AB经t秒相碰，由
S
AB
=
1
2
a
AB
t
2
、a
AB
=a
A
-a
B
得：
t=
2
S
AB
a
AB
=
2×12.5×
10
-2
2-1
=0.5(s)
（2）由v
t
=v
0
+at，A、B碰前瞬间A、B、C的速度分别为v
A
=v
0
+a
A
t=1+2×0.5=2（m/s）
v
B
=v
0
+a
B
t=1+1×0.5=1.5（m/s）
v
C
=v
0
+a
C
t=1+2.4×0.5=2.2（m/s）
设碰后C的速度为v'
C
，根据动量守恒有：m
A
v
A
+m
B
v
B
+m
C
v
C
=m
A
v′
A
+m
B
v′
B
+m
C
v′
C
代入数据解得v′
C
=2.0m/s，v′
A
=1.75m/s＜v′
C
，而v′
B
=v′
C
，故BC相对静止，A相对C向后滑动．
A加速的加速度为
a
A
=
μ
A
m
A
g
m
A
=
μ
A
g=0.2×10=2(m/
s
2
)
若B不相对C滑动，则C减速的加速度为
a
C
=
μ
A
m
A
g
m
C
+
m
B
=
0.2×0.4×10
1+0.6
=0.5(m/
s
2
)
而0.5m/s
2
小于B自由滑动的加速度（1m/s
2
），故B不会再相对C滑动．
若A不从C上滑下，最终A与BC会以共同速度做匀速运动．
设A与C达到共同速度前，A相对C向后滑动的位移为S
AC
，则由
v
2相t
-
v
2相0
=2
a
相
S
相
、a
相
=a
A
+a
C
得：
S
AC
=|
v
2相t
-
v
2相0
2
a
相
|=
(2-1.75
)
2
2(2+0.5)
=0.0125(m)=1.25cm
故A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
答：
（1）经过0.5sA、B两物体在车上相碰．
（2）A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运…”主要考查了你对 【匀变速直线运动规律的应用】，【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/233741.html
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